Themenwahl

Informatik

Das Konzept und die Inhalte des Kursus zur Informatik v Neumanns Konzept: Die Grundlagen für Computer seit 60 Jahren Arbeiten mit dem Modellrechner: Simulation eines v Neumann-Rechners Monte-Carlo-Verfahren: Schleifenbsp. im Derive-Programm Vom Flussdiagramm zum Programmcode: Entwickeln eines Deriveprogramms Fluchtbahn zu einem Problem nach Gardner (Bsp. Derive-Prgm ,Download) Teilungsgerade durch n Zufallspunkte (Bsp. Derive-Prgm ,Download) Minimalabstand von 2 Punkten auf einem Quader (Bsp. Derive-Prgm, Download) Von der Logik zu Schaltkreisfunktionen - Ziel ist die Gatterentwicklung Automaten - Eine Verallgemeinerung der Funktionsweise (auch) von Computern Reduktion e. Automaten - Konstruktion des Minimalautomaten zu einem Mealyautomat. Zelluläre Automaten - Ein spezieller Automatentyp Eindimensionale zelluläre Automaten - Ein Deriveprogramm mit Beispielen Die Klausur - Mit Lösungen Gartenzaun-Codierung - Verschlüsseln einer Zeichenkette (Kryptologie) Gartenzaun-Decodierung - Entschlüsseln einer Zeichenkette (Kryptologie) Polyalphabetische Codierung - Verschlüsseln nach einem Substitutionsverfahren (Kryptologie) Polyalphabetische Decodierung - Entschlüsseln einer Zeichenkette (Kryptologie) RSA-Codierung - Zahlentheorie zum Verständnis (Kryptologie) Die 2. Klausur - Mit Lösungen Für robots

Mathe+++

Äquivalenzumformungen: Das grundlegende Lösungsverfahren Beweise zu Winkeln: Diag. im Rechteck - Wechselw. an Parall. - Winkels. im Dreieck - im n-Eck Der Satz von Thales: Die Größe eines Winkels an einem Halbkreisbogen Schnittpunkt von zwei Geraden: Schnitt von Geraden mit Derive (selbstextrah. dfw-Datei)   Mathe++++++++++++++++++++++++++++ Lösungsstrategien - Beispiele: Aufgaben mit Trick und Standardlösungen Äquivalenzumformungen: Gleichungen lösen als Spiel mit Regeln Funktionen: Grundbegriffe und -Probleme Probleme für Funktionen: 2 Standardprobleme und der Einsatz von Derive Problem mit Geraden: Mit Geradengleichungen ein Dreieck konstruieren Anpassen einer Funktion: Eine Funktion für gegebene Wertepaare suchen Berechnungen am Dreieck: Dreiecksgeraden, Dreiecksinhalt, Färben eines Dreiecks Anpassen eines Parameters: Berührpunkte näherungsweise und exakt Der Solve-Befehl: Lösen von Gln, Ungln, Gleichungssyst. und grafische Veranschaulichung Folgen - 1: Darstellung von Folgen

Stochastik

Stochastik bis Kl 10: Analytischer und geometrischer Deriveeinsatz Sprachebenen: Mengen und zuf. Ereignisse Kombinatorik, Standardfälle: Geschicktes Abzählen Bedingte Wahrsch., Stochastisch unabhängig: Beziehungen zwischen zuf. Ereignissen Mehrstufige Experimente, Bedingte Wahrsch., Satz von Bayes: Graphen zur Berechnung von Wahrsch. und ein Weg zum Satz von Bayes Das Galtonbrett: Ein animiertes Beispiel für Bernoulliverteilungen Parameter einer Verteilung: Kenngrößen für die Lage und Gestalt einer Verteilung Konvergenz der Bernoulliverteilung gegen die Normalverteilung: Experimentelle Untersuchung mit Derive Test von p in einer Bernoulliverteilung: Schema für einen Testentwurf Stetige Verteilungen - die Normalverteilung: Die Normalverteilung ist eine besonders wichtige, stetige Verteilung Die Ungleichung von BernoulliHier wird geklärt, was die math. Bedeutung des empirischen Gesetzes der großen Zahlen ist Zufallsvariable, Verteilungsfkt usw.: Zentrale Funktionen der mathematischen Stochastik Histogramme für Binomialvert.: Annäherung an Gaußkurve (Download, selbstextrah.) Stabilisierung von relativen Häufigkeiten: Die Streuungsungleichung als Grundlage Streuungsungleichung: Stochastische und gewöhnliche Konvergenz Monte-Carlo-Verfahren: Ein stochastisches Näherungsverfahren Statistische Entscheidungsverfahren: Hypothesentests für p in Bernoulliverteilungen Das Wichtelproblem - Kombinatorik zu Weihnachten Raupe: Eine Irrfahrt auf Würfelkanten Zufallsdreieck: Wann bilden 3 Zufallsbruchstücke eines Stabes ein Dreieck? Für Klasse 6/7: Stochastik Einführung Stabilisierung von Würfelzahlen mit Derive

Vektoran.
Geometrie

Vektorgeometrie: Von Mengen zum Ortsvektorraum, Geraden und Ebenen, Projektionen Metrik und Skalarprodukt: Maße für Punktmengen (Längen, Inhalte, Winkelgrößen) Orthogonal-Gleichungsformen: Umwandeln in verschiedene Gleichungsformen Ebenenschnitt: An einem Beispiel wird mit Derive ein Ebenenschnittproblem gelöst Projektionen von Punkten auf eine Ebene: 3 Funktionen zu Parallel- und Zentralprojektion Bsp.: Parallelprojektion auf die x,z-Ebene: Die einfachste Projektionsfunktion parallelxz() Bsp.: Zentralprojektion: zentral() ist die natürlichste Projektion 3D-Grafiken: Weitere Beispiele für Parallelprojektionen von 'Drahtkörpern'

Allgemein

Was ist ein Beweis? Vorgehen beim Lösen von Gleichungen - die Bedeutung von Äquivalenzumformungen Kant zur Mathematik

Lk

1. Sem	Musterarbeitsblatt in Derive       Wichtige Definitionen, Sätze und Verfahren       Wichtige Funktionen - eine Übersicht Indirekter Beweis - Die Widerlegung einer Allaussage       Funktionssynthese - Das Verfahren am Beispiel 24.9.04 - Erste Klausur mit Derive       19.11.04 - Zweite Klausur mit Derive Elemente der Integralrechnung - Das Flächeninhaltsproblem führt zu Integralbegriffen Extremalproblem für ein Integral mit Parameter       Näherungen mit Derive
2. Sem	Vektorgeometrie zur Untersuchung von Punktmengen       Skalarprodukts zur Berechnung von Winkeln und Loten bei Dreiecken Parameterfreie Darstellung von Ebenen und Geraden       Geraden- und Ebenendarstellungen - Zusammenfassung Standardprobleme (Inzidenz und Metrik) für Geraden und Ebenen       Das Projekt 'Tunnel im Quader' Beispiel zu Inzidenz und Metrik bei Geraden und Ebenen       Standardaufgaben in der Vektorgeometrie (Winkel, Abstände)
3. Sem	Stochastikstoff aus der Mittelstufe (weitere Stochastik unter Themen/Stochastik) 1. Aufg. zur Analysis    2. Aufg. zur Analysis   3. Aufg. zur Analysis    1. Aufg. zur Vektoranalysis   2. Aufg. zur Vektoranalysis   3. Aufg. zur Vektoranalysis   6-stündige LK-Klausur
4. Sem	Lösungsverfahren zur Berechnung eines Flächeninhalts    Aufgabe zur Analysis - maximale Länge einer Normalen Optimierungsmöglichkeiten bei Monte-Carlo-Verfahren   Die Krümmung einer Kurve in einem Punkt Wachstumsfunktionen Die letzte Klausur vor... Kombinatorik -Stochastik Übungsaufgabe Die 'Inkugel' einer Pyramide
Abitur	Die Abituraufgaben des ersten Zentralabiturs in Niedersachsen (LK mit CAS-Rechner)