Derive-Text | Anmerkungen |
Zufallspunkte auf ein Quadrat werfen |
#4 quadrat:=[[0,0],[1,0],[1,1],[0,1],[0,0]] | Definiert ein Quadrat |
#5 [RANDOM(1),RANDOM(1)] | Setzt zufaellig einen Punkt - RANDOM() ist vordefiniert |
#6 pkt:=[RANDOM(1),RANDOM(1)] | Definiert Zufallspunkt pkt |
#7 VECTOR(pkt,x,1,30) | Folge von 30 Zufallspunkten - x ist dummy-Variable |
#8 [[0.526,0.356],[0.49,0.915],[0.607,0.0415],[0.613,0.113],
[0.919,0.959],[0.00326,0.594],[0.00494,0.611],[0.171,0.642],[0.438,0.531],
[0.727,0.681],[0.111,0.252],[0.0752,0.0287],[0.351,0.764],[0.432,0.0463],
[0.536,0.192],[0.715,0.788],[0.643,0.19],[0.596,0.00729],[0.883,0.277],
[0.77,0.127],[0.363,0.1],[0.236,0.548],[0.437,0.363],[0.134,0.379],[0.163,0.9],
[0.433,0.474],[0.0524,0.136],[0.531,0.373],[0.0194,0.906],[0.538,0.501]] | Simp(#7) - Vor dem Zeichnen muss VECTOR()) stets vereinfacht werden. Zeichenmodus für Einzelpunkte einstellen. |
Stabilisierung von relativen Wuerfel-Haeufigkeiten
|
#11 InputMode:=Word | Zur besseren Variablenbezeichnung
|
#12 zufallszahl:=FLOOR(1+6*RANDOM(1))
| Werte sind die 6 zufaelligen Wuerfelzahlen |
#13 zufallszahl
| Nach Vereinfachung wird Zufallszahl erzeugt |
#14 1 | Simp(#13) |
#15 h1wert:=IF(zufallszahl=1,1,0)
| 1 fuer Wuerfelzahl Eins - 0 sonst |
#16 VECTOR(h1wert,x,1,n) | Zusammenfassung von n Wuerfelergebnissen |
#17 H1(n):=SUM((VECTOR(h1wert,x,1,n)) SUB i,i,1,n) | Summe aller 1, also die Anzahl der geworfenen Einsen |
#18 H1(120) | absolute Haeufigkeit von Einsen bei 120 Wuerfen |
#19 21 | |
#20 H1(120)/120 | Relative Haeufigkeit von Einsen bei 120 Wuerfen |
#21 0.183333 | Simp(#20) |
Zeichnen eines Histogramms |
#24 v:=[[0,0.1],[1,0.1],[2,0.2],[3,0.25],[4,0],[5,0.3],[6,0.05]]
| Tabelle einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsfunktion |
#25 RECHTECK(i):=[[v SUB i SUB 1-0.5,0],
[v SUB i SUB 1-0.5,v SUB i SUB 2],[v SUB i SUB 1+0.5,v SUB i SUB 2],
[v SUB i SUB 1+0.5,0]]
| i-tes Histogrammrechteck - hier allgemein mit Vektorkomponenten def |
#26 histogramm:=VECTOR(RECHTECK(i),i,1,7)
| |
#27 [[[-0.5,0],[0.5,0.1],[0.5,0.1],[0.5,0]],[[0.5,0],[0.5,0.1],[1.5,0.1],
[1.5,0]],[[1.5,0],[1.5,0.2],[2.5,0.2],[2.5,0]],[[2.5,0],[2.5,0.25],
[3.5,0.25],[3.5,0]],[[3.5,0],[3.5,0],[4.5,0],[4.5,0]],[[4.5,0],[4.5,0.3],
[5.5,0.3],[5.5,0]],[[5.5~,0],[5.5,0.05],[6.5,0.05],[6.5,0]]]
| Simp(#28) |
Arbeiten mit der iterate-Funktion
| ITERATE(u,x,x0,n) - Iter.-Zuordnung ist x <- u(x), Start: x0, Anz.der Iter: n" |
#32 ITERATE(x+h1wert,x,0,120)
| Anzahl der Einsen bei 120 Wuerfen (Wie H1(120)) |
#33 21
| Vereinfache(#32) |
#34 ITERATES(x+h1wert,x,0,12)
| Liefert den Vektor der 12 Iterationswerte |
#35 [0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2] | Vereinfache(#34) |
Neuer Ansatz - Verteilung der relativen Wuerfelhaeufigkeiten |
#37 [x:=,i:=,y:=] | Var.Belegung loeschen |
#38 ZUFALLSZAHL(y):=FLOOR(1+6*RANDOM(1)) | y dummy-Var.
Fuer Schachteldef. werden Fkt. und keine Var. benoetigt. |
#39 HWERT(i):=IF(ZUFALLSZAHL(y)=i,1,0) | Liefert HWERT(i)=1, wenn i gewuerfelt wird. |
#40 HWERT(3) | Wird also zu 0 oder 1 vereinfacht |
#41 i:=4 | Realisierung 4 (Augenzahl 4) |
#42 ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120) | Anzahl der 4-Wuerfe bei 120 Versuchen |
#43 18 | Vereinfache(#42) |
#44 25 | Vereinfache(#42) |
#45 VECTOR(ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120),i,1,6) | Vektor aller 6 absoluten Haeufigkeiten |
#46 [18,20,9,17,21,21] | Vereinfache(#45) |
#47 VECTOR(ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120)/120,i,1,6) | Vektor der rel. Haeufigkeiten |
#48 [1/6,17/120,1/6,9/40,7/40,23/120] | Vereinfache(#47) |
#49 VECTOR([i,ITERATE(x+HWERT(i),x,0,120)/120],i,1,6) | Tabelle der Fkt. der rel. H. |
#50 [[1,1/6],[2,17/120],[3,1/6],[4,7/60],[5,1/5],[6,1/6]] | Vereinfache(#49) - Fuer den Graph: Pkte nicht verbinden |
